Question

如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是

 

cm²．

Answer 1

分析：阴影部分的面积可转化为两个三角形面积之和，根据角平分线定理，可知阴影部分两个三角形的高相等，正方形的边长已知，故只需将三角形的高求出即可，根据△DON∽△DEC可将△ODC的高求出，进而可将阴影部分两个三角形的高求出．

解答：解：连接AC，过点O作MN∥BC交AB于点M，交DC于点N，PQ∥CD交AD于点P，交BC于点Q；
∵AC为∠BAD的角平分线，
∴OM=OP，OQ=ON；
设OM=OP=h₁，ON=OQ=h₂，
∵ON∥BC，
∴

ON

CE

=

DN

DC

，
即

h2

1 2

=

1-h2

1

，
解得：h₂=

1

3

；
∴OM=OP=h₁=1-

1

3

=

2

3

（cm）；
∴S_阴影=S_△AOB+S_△AOD=

1

2

×1×

2

3

+

1

2

×1×

2

3

=

2

3

（cm²）．

点评：求不规则图形面积可通过几个规则图形面积相加或相减求得．