Question

已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC 交线段AE于F.

【小题1】（1）如图1，若AE=AD，ÐADC=60°, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的
等量关系;
【小题2】（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论
加以证明, 若不成立, 请说明理由；
【小题3】（3）如图3, 若AE :AD =a :b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.

Answer 1

【小题1】（1）CD=AF+BE.
【小题2】（2）解：（1）中的结论仍然成立.
证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD, AB∥CD，AD=BC.
∵AE⊥BC于点E,
∴∠AEB=∠AEC=90°.
∴∠AEB=∠DAG=90°. 
∴∠DAG=90°.
∵AE=AD, 
∴△ABE≌△DAG.   …………………………………………………………………3分
∴∠1=∠2, DG=AB.
∴∠GFD=90°-∠3.
∵DF平分∠ADC,
∴∠3=∠4.
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3.
∴∠GDF=∠GFD.      ………………………………………………………………4分
∴DG=GF.           
∴CD=GF=AF+AG= AF + BE.
即CD = AF +BE.   
【小题3】（3）或或解析:
略