Question

先化简，再求值：
（1）已知x²-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）²的值；
（2）（a²b-2ab²+b³）÷b-（a-b）（a+b），其中a=1，b=-1．

Answer 1

解：（1）（x-1）（3x+1）-（x+1）²
=3x²+x-3x-1-x²-2x-1
=2x²-4x-2
∵x²-2x=1，
∴x²-2x-1=0
∴原式=2（x²-2x-1）=2×0=0；

（2）（a²b-2ab²+b³）÷b-（a-b）（a+b）
=a²-2ab+b²-a²+b²
=-2ab+2b²，
当a=1，b=-1时，原式=-2×1×（-1）+2×（-1）²=-2+2=0．
分析：（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先算乘法和除法，再再合并同类项，最后代入求出即可．
点评：本题考查了整式的混合运算，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．