Question

（1）计算：

8

+2（π一2010）⁰一4sin45°+（-1）³；
（2）化简：(

1

a+1

-

1

a-1

)÷

a

1-a2

Answer 1

分析：第一小题涉及零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值和负整数指数幂；
第二小题涉及分式的运算．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据相应的运算法则计算．

解答：（1）解：原式=2

2

+2-4×

2

2

-1
=1；（7分）

（2）解：原式=

a-1-(a+1)

(a+1)(a-1)

•

1-a2

a

=

-2

(a+1)(a-1)

•

1-a2

a

（4分）
=

2(a2-1)

(a2-1)•a

=

2

a

．                               （7分）

点评：本题考查实数和分式的运算能力，解决第一小题的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算；解决第二小题要熟练掌握因式分解、分式化简合并等运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；最简二次根式是根号下不能含有能开方的数；分式运算最后结果一定要化到最简形式．