Question

菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，点P是菱形内一点，PB=PD=，则AP的长为________．

Answer 1

或
分析：根据菱形的性质，分别从当P与A在BD的异侧时与当P与A在BD的同侧时，当P与M重合时，去分析求解即可求得答案．
解答：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，

∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），
在Rt△ABM中，∠BAM=∠BAC=30°，
∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，
∴PM==2，
∴AP=AM+PM=5；
当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M

AP=AM-PM=；
当P与M重合时，PD=PB=，与PB=PD=2矛盾，舍去．
AP的长为5或．
故答案为：5或．
点评：此题考查了菱形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．