题目内容

探究下表中的奥秘，并完成填空：
一元二次方程两个根二次三项式因式分解
x²-2x+1=0 x₁=1，x₂=1 x²-2x+1=（x-1）（x-1）
x²-3x+2=0 x₁=1，x₂=2 x²-3x+2=（x-1）（x-2）
3x²+x-2=0 $数学公式$ $数学公式$
2x²+5x+2=0 $数学公式$ $数学公式$
4x²+13x+3=0 x₁₌，x₂₌ 4x²+13x+3=4（x+）（x+）
将你发现的结论一般化，并写出来：ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂；则ax²+bx+c=（x-）（x-）．

- $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ 3 a x₁ x₂
分析：观察图表中的方程，若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，可以发现一般地二次三项式ax²+bx+c，因式分解可以分解a（x-x₁）（x-x₂）的形式．
解答：由方程4x²+13x+3=0得，
（x+3）（4x+1）=0，
解得x₁=-3，x₂=- $\text{[math]}$ ．
则4x²+13x+3=4（x+3）（x+ $\text{[math]}$ ）．
据此可知，当一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂时，二次三项式ax²+bx+c可分解为ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）．
故答案分别是：- $\text{[math]}$ ，-3； $\text{[math]}$ ，3；a，x₁，x₂．
点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法．观察图表中的方程解法，总结规律，看一下方程的根与系数之间有何关系．

一元二次方程	两个根	二次三项式因式分解
x²-2x+1=0	x₁=1，x₂=1	x²-2x+1=（x-1）（x-1）
x²-3x+2=0	x₁=1，x₂=2	x²-3x+2=（x-1）（x-2）
3x²+x-2=0	$数学公式$	$数学公式$
2x²+5x+2=0	$数学公式$	$数学公式$
4x²+13x+3=0	x₁₌________，x₂₌________	4x²+13x+3=4（x+________）（x+________）

一元二次方程	根	二次三项式
x²-25=0	x₁=5，x₂=-5	x²-25=（x-5）（x+5）
x²+6x-16=0	x₁=2，x₂=-8	x²+6x-16=（x-2）（x+8）
3x²-4x=0	__	3x²-4x=3（x-__ ）（x-__ ）
5x²-4x-1=0	x₁=5，x₂=-	5x²-4x-1=5（x-1）（x+）
2x²-3x+1=0	__	2x²-3x+1=__

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