Question

22、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠BGE的度数．

Answer 1

分析：根据长方形的对边平行可知AD∥BC，得到∠DEF=∠EFG=55°，由折叠可知∠DEF=∠FEG，所以∠FEG=55°，由平角的定义求得∠AEG=180°-∠DEG=180°-2×55°=70°，由平行线的性质得出∠BGE=180°-∠AEG=180°-70°=110度．

解答：解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，（2分）
∴∠DEF=∠EFG=55°（内错角相等0．（3分）
又由折叠可知∠DEF=∠FEG，（4分）
∴∠FEG=55°．
∴∠AEG=180°-∠DEG=180°-2×55°=70°．（5分）
∵∠AEG+∠BGE=180°，（6分）
∴∠BGE=180°-∠AEG=180°-70°=110°．（7分）

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．