Question

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a＞2
C．a＜-2
D．a＜2且a≠1

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．
解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）²-4×（a-1）=4-4a+4=8-4a＞0，
解得a＜2，
又∵方程（a-1）x²-2x+1=0为一元二次方程，
∴a-1≠0，
即a≠1，
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．