Question

如图，直线l₁的解析表达式为y₁=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A、B，直线l₁，l₂交于点C．
①求直线l₂的解析式；
②求直线l₁，l₂与x轴围成的面积；
③在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：①设直线l₂的解析表达式为y=kx+b，由图象知：
x=4时y=0，
x=3时，y=-，
代入得：，
解得：k=，b=-6．
∴直线l₂的解析表达式为y=x-6；

②解：∵解方程组得：，
∴C（2，-3），、把y=0代入y=-3x+3得：x=1，
∴D（1，0），
∴AD=4-1=3，
∴S_△ADC=×AD×|-3|=×3×3=；

③解：在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，点P的坐标是（6，3）．
分析：①设直线l₂的解析表达式为y=kx+b，把x=4时y=0，x=3时，y=-代入得出方程组，求出方程组的解即可；
②求出两直线的交点坐标，求出直线l₁与x轴的交点坐标，求出AD，即可求出答案；
③根据面积公式得出P点的纵坐标是3，把y=3代入l₂求出x即可．
点评：本题考查了三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．