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如图所示，已知O为正三角形ABC的高AD、BE、CF的交点，P是△ABC所在平面上的任一点，作PL⊥AD于L，PM⊥BE于M，PN⊥CF于N．试证：PL、PM、PN中较大的一条线段等于其它两条线段的和．
如果依次用a
1
，a
2
，a
3
，a
4
分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么a
1
=3．a
2
=8，a
3
=15．a
4
=
24
24
．
0
《时代数学学习》杂志编辑部为了更好地提高杂志质量，邀请了20位同学围坐在会议桌旁召开座谈会，会上备有足量的各期杂志供大家任意选取，每人可取任意多本，座谈会结束时，统计一下每人所取杂志的本数，发现总有一些座位连在一起的人（可以1人或可含全部），他们所取的杂志的本数的和是20的整数倍．为什么？
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如图，是一个计算装置的示意图，A、B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是用A、B分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，若此种计算装置表达的运算满足以下三个性质：
（1）A与B分别输入1，则输出结果1；
（2）若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增加1，则输出结果比原来增加2；
（3）若B输入1，A输入自然数增加1，则输出结果为原来的2倍．
试问：（1）若A输入1，B输入自然数n，输出结果为多少？
（2）若A输入自然数m，B输入自然数n，输出结果为多少？
（3）若输出结果为100，则不同的输入方式有多少种？
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如图所示，已知O为正三角形ABC的高AD、BE、CF的交点，P是△ABC所在平面上的任一点，作PL⊥AD于L，PM⊥BE于M，PN⊥CF于N．试证：PL、PM、PN中较大的一条线段等于其它两条线段的和．
如图，是一个计算装置的示意图，A、B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是用A、B分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，若此种计算装置表达的运算满足以下三个性质：