Question

在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，且AD=，则∠A的对边BC=________．

Answer 1

（+1）
分析：由D点向斜边作垂线，根据角平分线的性质得垂线段的长度等于DC，设出DC的长，然后利用勾股定理把AC表示出来，最后利用30°角所对的斜边等于直角边的一半，列出方程求得DC的长，进一步算出BC的长即可．
解答：解：如图，作DE⊥AB于E点，
∵∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，
∴DE=CD，
设CD=x，由勾股定理得：AC=AE=，
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴BE=，DB=，
∴BC=CD+BD=x+
AB=AE+EB=+，
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC，
即：+=2（x+）
解得：x=，
∴BC=x+=（+1），
故答案为：（+1）．
点评：本题考查了勾股定理、含30°的直角三角形的性质等相关知识，解题的关键是设出未知数，利用这些知识列出方程并正确的求解．