Question

如图，AB⊥BE，BC⊥BD，AB=BE，BC=BD，求证：AD=CE．

Answer 1

分析：根据垂直定义得出∠ABE=∠CBD=90°，求出∠ABD=∠CBE，根据SAS证△ABD≌△EBC，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵AB⊥BE，BC⊥BD，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
∴∠ABE+∠DBE=∠CBD+∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△EBC中，
∵

AB=BE ∠ABD=∠CBE BD=CB

，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴AD=CE．

点评：本题考查了对全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．