Question

若方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则

1

x1

+

1

x2

的值为

-3

．

Answer 1

分析：由方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x₁+x₂=3，x₁+x₂=-1，又由

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1• x2

，代入求解即可求得答案．

解答：解：∵方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁+x₂=-1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1• x2

=-3．
故答案为：-3．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及分式的加减运算．此题难度不大，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性质的应用．