题目内容
一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）A．6
B．12
C．18
D．36
【答案】分析：首先根据题意画出图形，由三角形的中位线定理可知：DE=
BC，DF=
AC，EF=
AB，则以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．
解答：
解：根据题意，画出图形如图示，
点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE=
BC，DF=
AC，EF=
AB，
∵AB+CB+AC=36，
∴DE+DF+FE=36÷2=18．
故选C．
点评：本题主要考查了三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，解决问题的关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
BC，DF=AC，EF=AB，则以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．解答：
解：根据题意，画出图形如图示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE=
BC，DF=AC，EF=AB，∵AB+CB+AC=36，
∴DE+DF+FE=36÷2=18．
故选C．
点评：本题主要考查了三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，解决问题的关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
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