Question

在?ABCD中，AB=5，AD=8，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于E、F，则EF的长为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAF=∠DAF，则BF=AB=5；同理可得，CE=CD=5．而EF=BF+CE-BC，由此可以求出EF长．
解答：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
又∵AD∥CB，
∴∠AFB=∠DAF，
∴∠BAF=∠AFB，
则BF=AB=5；
同理可得，CE=CD=5．
∴EF=BF+CE-BC=BF+CE-AD=5+5-8=2．
故选B．
点评：此题主要涉及的知识点：角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质，关键注意找出线段之间的关系：EF=BF+CE-BC．