题目内容

当x=2+ $数学公式$ 时，x²-4x+2014=________．

2013
分析：原式2014变形为4+2010，利用完全平方公式变形，将x的值代入计算即可求出值．
解答：当x=2+ $\text{[math]}$ 时，x²-4x+2014=x²-4x+4+2010=（x-2）²+2010=3+2010=2013．
故答案为：2013
点评：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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20、阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致图象画在答题卡上）

已知代数式x²-x+1，下列说法正确的有（　　）
①无论x取何值，x²-x+1的值总是正数；②x²-x+1的值可正可负也可以是0；③当x=

时，x²-x+1取得最大值，最大值为

时，x²-x+1取得最小值，最小值为

（2010•淮北模拟）阅读材料，解答问题．
例用图象法解一元二次不等式：．x²-2x-3＞0
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是

；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-1＞0．

（2013•大连一模）当x=11时，x²-2x+1=

阅读材料：若x+2是x²-mx-8的一个因式，我们不难得到x²-mx-8=（x+2）（x-4），易知m=2．现在我们用另一种方法来求m的值：观察上面的等式，可以发现当x=-2时，x²-mx-8=（x+2）（x-4）=（-2+2）（-2-4）=O，也就是说x=-2是方程x²-mx-8=0的一个根，由此可以得到（-2）²-m（-2）-8=0，解得m=2．
问题：若x+1是2x³+x²+mx-6的一个因式，请运用上述方法求出m的值．