Question

计算
（1）（）⁰×4^-2　　　　　　　　　
（2）（-2a）³-（-a）（3a）²
（3）（m-n）²•（n-m）³•（n-m）⁴　　　　
（4）（b²ⁿ）³（b³）⁴ⁿ÷（b⁵）ⁿ⁺¹．

Answer 1

解：（1）（）⁰×4^-2
=1×
=；

（2）（-2a）³-（-a）（3a）²
=-8a³-（-a）（9a²）
=-8a³+9a³
=a³；

（3）（m-n）²•（n-m）³•（n-m）⁴
=（n-m）²•（n-m）³•（n-m）⁴
=（n-m）²⁺³⁺⁴
=（n-m）⁹；

（4）（b²ⁿ）³（b³）⁴ⁿ÷（b⁵）ⁿ⁺¹
=b⁶ⁿ•b¹²ⁿ÷b⁵ⁿ⁺⁵
=b^6n+12n-5n-5
=b^13n-5．
分析：（1）第一个因式利用零指数公式化简，第二个因式利用负指数公式化简，相乘即可得到结果；
（2）第一项利用积的乘方法则计算，第二项第二个因式利用积的乘方法则计算，再利用单项式乘以单项式的法则计算，合并后即可得到结果；
（3）将第一个因式的底数m-n变形为-（n-m），根据指数为偶数，故底数化为n-m，然后利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果；
（4）把原式各项利用幂的乘方法则计算，然后利用同底数幂的乘法及除法法则计算，即可得到结果．
点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法（除法）运算法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，零指数及负指数公式，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．