Question

如图，直线与双曲线交于点A、B两点，且点A的横坐标为4，

（1）求k的值，

（2）若双曲线上一点C的纵坐标为1，过点C作CD垂直x轴于点D，求△AOD的面积.

 

Answer 1

【答案】

（1）8；（2）8

【解析】

试题分析：（1）先根据点A的横坐标为4求得A点坐标，再根据待定系数法求解即可；

（2）先根据点C的纵坐标为1求得C点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可.

（1）由题意得A的纵坐标为y =×4 = 2，所以A点坐标为（4，2）

把（4，2）代入，得2 =，解得k = 8；

（2）由（1）得y=

又双曲线上一点C的纵坐标为1

∴C的横坐标x = 1

∴C点坐标为（8，1）

又∵CD垂直x轴于点D 

∴D点坐标为（8，0）

∴△AOD的面积=×8×2=8.

考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式

点评：解题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后能使关系式的左右两边相等.