题目内容

求证：无论m取何值，方程x2+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根．
证明：△=（m-5）2-4（m-8）=m2-14m+57=（m-7）2+8，
∵（m-7）2≥0，
∴（m-7）2+8＞0，
即△＞0，
所以无论m取何值，方程x2+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根．
练习册系列答案
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已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点；
（3）关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．
已知：关于x的方程mx2-（4m+3）x+3m+3=0．
（1）求证：无论m取何值方程必有实数根；
（2）设m＞0方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2-3x1，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤m+2．
已知关于x的一元二次方程x2-2mx-2m-4=0．求证：无论m取何值，这个方程总有不相等的实根．
已知：k是正整数，直线l1：y=kx+k-1与直线l2：y=（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为Sk．
（1）求证：无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点；
（2）求S1+S2+S3+…+S2008的值．
求证：无论m取何值，关于x的一元二次方程x2-(m-2)x-
m24
=0总有两个不相等的实数根．

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