Question

已知：如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，求AC的长为多少？（结果保留根号）．

Answer 1

分析：首先根据反比例函数的性质知，△AOB的面积=

1

2

k，解出k后，联立一次函数，求得A点的坐标，进而求出AC的长．

解答：解：∵△AOB的面积为1，
∴S=

1

2

k=1，
解得k=2，
联立

y=x+1 y= 2 x

，
解得x=1，y=2，
故A点坐标为（1，2），
一次函数y=x+1与x的交点C坐标为（-1，0），
∴BC=2，AC=2

2

．

点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，求出反比例函数的解析式是解答本题的关键，本题比较简单．