题目内容

（1）先化简，再求值： $数学公式$ + $数学公式$ ，其中a=3+2 $数学公式$ ，b与a互为倒数．
（2）若2+ $数学公式$ 的整数部分为m，小数部分为n，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ ，
∵a=3+2 $\text{[math]}$ ，b与a互为倒数，
∴b=3-2 $\text{[math]}$ ，ab=1，
∴a+b=6，
∴原式=6；

（2）∵2+ $\text{[math]}$ 的整数部分为m，小数部分为n，
∴m=3，n= $\text{[math]}$ -1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ ．
分析：先分母有理化，化简原式，再根据a=3+2 $\text{[math]}$ ，b与a互为倒数，可求b、ab的值从而可求a+b，然后再把a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算即可；（2）根据已知条件，先求出m、n，再利用完全平方公式对所求式子变形，再把m、n的值代入计算即可．
点评：本题考查了二次根式的混合运算、估算二次根式．利用1＜ $\text{[math]}$ ＜2可求m、n．