Question

【题目】正方形的边长为4,为正方形内任意一点，连接、、,的最小值为____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

顺时针旋转△APD，可得△PAP为等边三角形，即得PA+PB+PD=PB+PP+PD，所以只要点B、P、P、D在同一条直线上时，PB+PP+PD值最小，最小值为线段BD长，根据勾股定理求线段BD长.

解：如图，以A为中心，逆时针旋转△APD至△APD，则△PAP为等边三角形，则PA+PB+PD=PB+PP+PD，

∴当点B、P、P、D在同一条直线上时，PB+PP+PD值最小，最小值为线段BD长.

作直线DM⊥AB交BA延长线于M点，

∵AD=AD=4，∠DAM=30°，

∴DM=2，

∴根据勾股定理得，AM=，

∴BM=4+，

∴根据勾股定理得，

BD=

=

= .

∴的最小值为.

故答案为：