Question

（本题10分）如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，
BF⊥AC，且AB=CD。
（1）试问OE=0F吗？请说明理由。
（2）若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由。

 

Answer 1

解：（1）OE=OF，——1分
理由如下：
∵AE="CF" ，
∴AE+EF="CF+EF" ，
即AF="CE" 。
∵DE⊥AC ，BF⊥AC ，
∴∠AFB=∠CED= 。
∵AB="CD" ，                                     ∵AB="CD" ，
∴Rt△AFB≌Rt△CED （HL） ，——2分           ∴Rt△AFB≌Rt△CED （HL） ，——2分
∴BF="DE" 。                                     ∴BF="DE" 。
∵∠BOF=∠DOE ，                               ∵∠BF0=－∠AFB= ，
∴△BOF≌△DOE （AAS） ，                        ∠DE0=－∠CED= ，
∴OF="OE" 。——2分                             ∴∠BF0=∠DE0 。
∵∠BOF=∠DOE ，
（2）仍成立，即OE="OF" ，——1分              ∴△BOF≌△DOE （AAS） ，
理由如下：                                ∴OF="OE" 。——2分
∵AE="CF" ，
即AF+EF="CE+EF" ，
∴AF="CE" 。
∵DE⊥AC ，BF⊥AC ，
∴∠AFB=∠CED= 。

解析