Question

如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推．
（1）填写下表：
（2）写出第n层对应的点数（n≥2）；
（3）如果某层一共有72个点，请你求出对应的层数．

层数	1	2	3	4	5
该层对应的点数	1	6	12	______	______

Answer 1

解：（1）第一层对应的点数为1，第二层对应的点数为6×1-6=6，第三层对应的点数为6×3-6=12，
则第四层对应的点数为6×4-6=18，第五层对应的点数为6×5-6=24；
故答案为18，24；
（2）第n层对应的点数为6（n-1）（n≥2）；

（3）设72个点所对应的层数为n，
根据（2）的结论得6（n-1）=72，解得n=13，
即第13层对应的点数为72．
分析：（1）观察图形中点的排列规律得到第一层对应的点数为1，第二层对应的点数为6×1-6=6，第三层对应的点数为6×3-6=12，则第四层对应的点数为6×4-6=18，第五层对应的点数为6×5-6=24；
（2）第n层对应的点数为6（n-1）（n≥2）；
（3）利用（2）的结论得到6（n-1）=72，然后解方程即可．
点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．