Question

图中共有多少个三角形？

Answer 1

答案：
解析：

解　　显然图中三角形都是等边三角形，设最小的三角形边长为1，则最大的三角形边长为6．又这些三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等．尖向上的三角形又可分为6类： 　　边长为6的三角形1个(即△ABC)， 　　边长为5的三角形有1＋2＝3(个)， 　　边长为4的三角形有1＋2＋3＝6(个)， 　　边长为3的三角形有1＋2＋3＋4＝10(个)， 　　边长为2的三角形有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)， 　　最小的三角形有1＋2＋3＋4＋5＋6＋3＝24(个)． 　　我们的计数是有规律的．当然，要注意在△ABC外面还有三个最小的尖向上的三角形(左、右、下各一个)，所以最小的三角形不是21个而是24个． 　　于是尖向上的三角形共 　　1＋3＋6＋10＋15＋24＝59(个)． 　　图中共有三角形 　　59×2＝118(个)．