题目内容

【背景】小明和小亮研究一道习题：“已知m＞n＞0，若分式 $数学公式$ 的分子、分母都加上1，所得的分式 $数学公式$ 的值增大了还是减小了？”．
小明想到了“用 $数学公式$ 减去 $数学公式$ 判断差的正负性”的思路；
小亮的想法是“可以直接将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”．
两人的解题思路都正确．
【问题】
（1）小亮提出问题：已知m＞n＞1，分式 $数学公式$ 的分子、分母都减去1后所得的分式 $数学公式$ 的值增大了还是减小了？请你探索解答这个问题．
（2）小明进一步提出问题：已知m＞n＞a，分式 $数学公式$ 的分子、分母都减去a后，所得分式 $数学公式$ 的值增大了还是减小了？请你探索解答这个问题．

解：（1） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵m＞n＞1，
∴m-n＞0，m（m-1）＞0，
∴ $\text{[math]}$ ＞0，即 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
∴分式 $\text{[math]}$ 的分子、分母都减去1后所得的分式 $\text{[math]}$ 的值减小了；

（2） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵m＞n＞a，
∴当m＞n＞a＞0时，（m-n）a＞0，m（m-a）＞0，
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；
当0＞m＞n＞a时，（m-n）a＜0，m（m-a）＜0，
∴ $\text{[math]}$ ＞0，
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；
当m＞0，n＜0时，a＜n＜0，
∴（m-n）a＜0，m（m-a）＞0，
∴ $\text{[math]}$ ＜0，即 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；
当m＞n＞0，a＜0时，（m-n）a＜0，m（m-a）＞0，
∴ $\text{[math]}$ ＜0，即 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先把 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 进行化简，再根据m＞n＞1进行判断即可；
（2）先把 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 进行化简，再分m＞n＞a＞0，0＞m＞n＞a，a＜n＜0＜m，a＜0＜n＜m四种情况进行讨论．
点评：本题考查的是分式的加减法，在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

相关题目

【背景】小明和小亮研究一道习题：“已知m＞n＞0，若分式

的分子、分母都加上1，所得的分式

n+1

m+1

的值增大了还是减小了？”．
小明想到了“用

减去

n+1

m+1

判断差的正负性”的思路；
小亮的想法是“可以直接将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”．
两人的解题思路都正确．
【问题】
（1）小亮提出问题：已知m＞n＞1，分式

的分子、分母都减去1后所得的分式

n-1

m-1

的值增大了还是减小了？请你探索解答这个问题．
（2）小明进一步提出问题：已知m＞n＞a，分式

的分子、分母都减去a后，所得分式

n-a

m-a

的值增大了还是减小了？请你探索解答这个问题．

小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选
【小题1】用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
【小题2】你认为这个游戏公平吗？请说明理由

提出问题：如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（AD∥BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线”．
【小题1】小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

【小题2】小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图2）中画了一条直线EF分别交AD、BC于点E、F．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由
【小题3】通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．若图2中AD∥BC，∠A=90°，AD<BC，AB="4" cm，BC ="6" cm，CD= 5cm.请你找出梯形ABCD的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．