题目内容
如图，?ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F．求证：AD•AB=AF•CE．
证明：
在?ABCD中，因为AB∥DC，所以∠CDE=∠BFE=∠AFD，
又因为∠A=∠C，所以△ECD∽△DAF，所以
=
，
又CD=AB，所以
=，故AD•AB=AF•CE．
分析：根据已知条件很容易就可推出△ECD∽△DAF，求出对应边的比例式，根据CD=AB，进行相关线段的等量代换即可．
点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，本题的关键是证明△ECD和△DAF相似，根据平行四边形的性质找到相等关系，进行等量代换．
在?ABCD中，因为AB∥DC，所以∠CDE=∠BFE=∠AFD，
又因为∠A=∠C，所以△ECD∽△DAF，所以
=，又CD=AB，所以
=，故AD•AB=AF•CE．分析：根据已知条件很容易就可推出△ECD∽△DAF，求出对应边的比例式，根据CD=AB，进行相关线段的等量代换即可．
点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，本题的关键是证明△ECD和△DAF相似，根据平行四边形的性质找到相等关系，进行等量代换．
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