Question

小华与小明两位同学在研究旋转图形时，把Rt△ABC（其中∠C=90°．）绕着顶点A旋转了360°．小华认为线段BC扫过的面积与这个三角形的三边都有关系，小明则认为：BC扫过的面积只跟BC长度有关．你认为哪个同学的观点正确，请说明理由．

Answer 1

分析：此题首先根据勾股定理得出AC²=AB²-BC²，再根据圆的面积计算可以得到BC扫过的面积为π•BC²，说明小明的说法正确．

解答：解：小明的说法正确；
因为：小华与小明两位同学在研究旋转图形时，把Rt△ABC（其中∠C=90°．）绕着顶点A旋转了360°，
所以线段BC扫过的面积=π•AB²-π•AC²，
在直角三角形ABC中，AC²=AB²-BC²，
所以线段BC扫过的面积=π•AB²-π•AC²=π•AB²-（π•AB²-π•BC²）
=π•BC²，
因此线段BC扫过的面积只跟BC长度有关，即小明的说法正确．

点评：此题关键是根据勾股定理表示出AC²=AB²-BC²，然后得出BC扫过的面积为π•BC²．