题目内容
将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB =90°，∠A=∠D =30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证： AF+EF=DE；
（2）若将图①中的
绕点B按顺时针方向旋转角
，且
，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角
，且
，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
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证明：
（1） 连接BF ∵△ABC≌△DBE, ∴BC＝BE, AC＝DE
∵∠ACB＝∠DEB＝90°
∴∠BCF=∠BEF=90°, ∵BF=BF
∴Rt△BFC≌Rt△BFE ∴CF＝EF
∵AF＋CF＝AC, ∴AF＋EF＝DE
(2)如图②。（1）中的结论还成立
（3）不成立。此时AF,EF与DE的关系是AF-EF=DE
理由：连接BF（如图③）
∵△ABC≌△DBE, ∴BC＝BE, AC＝DE
∵∠ACB＝∠DEB＝90°
∴∠BCF=∠BEF=90°, ∵BF=BF
∴Rt△BFC≌Rt△BFE ∴CF＝EF
∵AF-CF=AC, ∴AF-EF=DE
∴(1)中正确的结论AF-EF=DE
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