题目内容
如图，在△ABC中，AE是∠BAC的外角的平分线，D是AE上任意一点，则AB+AC＜
＜
DB+DC．（用“＞”、“＜”、“=”号连接）分析：在BA的延长线AF上，截取AG，使AG=AC，连接GD，则△ADG≌△ADC，于是AG=AC，DG=DC，从而，DB+DC=DB+DG，BG=BA+AG=BA+AC，则这些线段都集中在了同一个三角形中，利用三边之间的关系比较即可．
解答：解：
在BA的延长线AF上，截取AG，使AG=AC，连接GD，
∵∠GAD=∠CAD，AD是公共边，
∴△ADG≌△ADC（SAS），
∴AG=AC，DG=DC，
∴DB+DC=DB+DG，
又∵DB+DG＞BG，BG=BA+AG=BA+AC，
∴AB+AC＜DB+DC．
故答案为：＜．
在BA的延长线AF上，截取AG，使AG=AC，连接GD，
∵∠GAD=∠CAD，AD是公共边，
∴△ADG≌△ADC（SAS），
∴AG=AC，DG=DC，
∴DB+DC=DB+DG，
又∵DB+DG＞BG，BG=BA+AG=BA+AC，
∴AB+AC＜DB+DC．
故答案为：＜．
点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线构成全等三角形是关键．
练习册系列答案
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