题目内容
某校九年级（1）班学生进行了一周的体育毕业考试训练，下面是该班学生训练前后的测试成绩统计图表（其中，统计图不完整）．训练前成绩统计表．
| 测试前 | 18～20分 | 21～23分 | 24～26分 | 27～29分 | 30分 |
| 人数 | 6 | 8 | 9 | 8 | 5 |
（1）根据统计表提供的信息，补全统计图．
（2）下列说法正确的是______．（填写所有正确说法的序号）
①训练前各成绩段中，人数最多的是“24～26”；
②训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由“24～26”到了“27～29”．
（3）小明说：“由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数一定大于训练前成绩的平均数．”你认为他的说法正确吗？如果正确，请通过计算说明；如果不正确，请举例说明．
解：（1）由训练前的表格得到总人数为6+8+9+8+5=36（人），
则训练后24～26分的人数为34-（2+8+9+7）=8（人），
补全统计图，如图所示：
（2）根据训练前的表格得：训练前各成绩段中，人数最多的是“24～26”，
训练前后的中位数都落在的成绩段由“24～26”，
故选①；
（3）不一定．理由如下：
若训练前各段成绩取最大值，则总成绩为20×6+23×8+26×9+29×8+30×5=920；
若训练后各段成绩取最小值，则总成绩为18×2+21×8+24×10+27×9+30×7=897．
因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数．
分析：（1）由训练前的表格求出总人数，减去其余的人数，即可求出训练后24～26分的人数，补全即可；
（2）训练前各成绩段中，人数最多的是“24～26”，共9人；而训练前后的中位数都落在的成绩段由“24～26”，即可得到正确的选项；
（3）由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数不一定大于训练前成绩的平均数，理由为：若训练前各段成绩取最大值，若训练后各段成绩取最小值，因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数．
点评：此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数，加权平均数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
则训练后24～26分的人数为34-（2+8+9+7）=8（人），
补全统计图，如图所示：
（2）根据训练前的表格得：训练前各成绩段中，人数最多的是“24～26”，
训练前后的中位数都落在的成绩段由“24～26”，
故选①；
（3）不一定．理由如下：
若训练前各段成绩取最大值，则总成绩为20×6+23×8+26×9+29×8+30×5=920；
若训练后各段成绩取最小值，则总成绩为18×2+21×8+24×10+27×9+30×7=897．
因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数．
分析：（1）由训练前的表格求出总人数，减去其余的人数，即可求出训练后24～26分的人数，补全即可；
（2）训练前各成绩段中，人数最多的是“24～26”，共9人；而训练前后的中位数都落在的成绩段由“24～26”，即可得到正确的选项；
（3）由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数不一定大于训练前成绩的平均数，理由为：若训练前各段成绩取最大值，若训练后各段成绩取最小值，因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数．
点评：此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数，加权平均数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）
| 课题 | 测量校内旗杆高度 | ||
| 目的 | 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题---测量旗杆高度 | ||
| 方案 | 方案一 | 方案二 | 方案三 |
示意图 |
 |
 |
|
| 测量工具 | 皮尺、测角仪 | 皮尺、测角仪 | |
| 测量数据 | AM=1.5m，AB=10m ∠α=30°，∠β=60° |
AM=1.5m，AB=20m ∠α=30°，∠β=60° |
|
| 计算过程（结 果保留根号） |
解： | 解： | |
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）
某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
数学活动报告
活动小组：第一组
活动地点：学校操场
活动时间：××××年××月××日年上午9：00
活动小组组长：×××
（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）
数学活动报告
活动小组：第一组
活动地点：学校操场
活动时间：××××年××月××日年上午9：00
活动小组组长：×××
| 课题 | 测量校内旗杆高度 | ||
| 目的 | 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题----测量旗杆高度 | ||
| 方案 | 方案一 | 方案二 | 方案三 |
示意图 |
 |
 |
|
| 测量工具 | 皮尺、测角仪 | 皮尺、测角仪 | |
| 测量数据 | AM=1.5m，AB=10m ∠α=30°，∠β=60° |
AM=1.5m，AB=20m ∠α=30°，∠β=60° |
|
| 计算过程（结 果保留根号） |
解： |
解： | |
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）
某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
数学活动报告
活动小组：第一组 活动地点：学校操场
活动时间：××××年××月××日年上午9：00 活动小组组长：×××
数学活动报告
活动小组：第一组 活动地点：学校操场
活动时间：××××年××月××日年上午9：00 活动小组组长：×××
| 课题 | 测量校内旗杆高度 |
| 目的 | 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题--测量旗杆高度 |
| 示意图 |  |
| 测量工具 | 皮尺、测角仪 |
| 测量数据： | AM=1.5m，AB=10m，∠α=30°，∠β=60° |
| 计算过程（结 果保留根号） |
解： |
| 测量结果 | DN= |
某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
数学活动报告
活动小组：第一组
活动地点：学校操场
活动时间：××××年××月××日年上午9：00
活动小组组长：×××
（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）
数学活动报告
活动小组：第一组
活动地点：学校操场
活动时间：××××年××月××日年上午9：00
活动小组组长：×××
| 课题 | 测量校内旗杆高度 | ||
| 目的 | 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题----测量旗杆高度 | ||
| 方案 | 方案一 | 方案二 | 方案三 |
示意图 |  |  | |
| 测量工具 | 皮尺、测角仪 | 皮尺、测角仪 | |
| 测量数据 | AM=1.5m，AB=10m ∠α=30°，∠β=60° | AM=1.5m，AB=20m ∠α=30°，∠β=60° | |
| 计算过程（结 果保留根号） | 解： | 解： | |
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）