题目内容
某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．数学活动报告
活动小组：第一组
活动地点：学校操场
活动时间：××××年××月××日年上午9：00
活动小组组长：×××
| 课题 | 测量校内旗杆高度 | ||
| 目的 | 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题----测量旗杆高度 | ||
| 方案 | 方案一 | 方案二 | 方案三 |
示意图 |
 |
 |
|
| 测量工具 | 皮尺、测角仪 | 皮尺、测角仪 | |
| 测量数据 | AM=1.5m，AB=10m ∠α=30°，∠β=60° |
AM=1.5m，AB=20m ∠α=30°，∠β=60° |
|
| 计算过程（结 果保留根号） |
解： |
解： | |
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）
分析：（1）方案一与方案二均涉及多个直角三角形，应结合图形中直角三角形的角边关系，构造方程关系式，进而可求出答案．
（2）根据题意，设计测量方法，要求符合三角函数的定义，且易于操作即可．
（2）根据题意，设计测量方法，要求符合三角函数的定义，且易于操作即可．
解答：解：
方案一（计算过程）
在Rt△ACD中，AC=DC•cotαRt△BCD中，BC=DC•cotβ，
∵AB=AC-BC，∴（cot30°-cot60°）DC=10，(
-
)DC=10，
解得DC=5
(m)；
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（5
+1.5）m；
（测量结果）：DN=（5
+1.5）m；
方案二（计算过程）
在Rt△ACD中，AC=DC÷tanαRt△BCD中，BC=DC÷tanβ，
∵AB=AC+BC，∴(
+
)DC=20，
解得DC=5
(m)
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（5
+1.5）m；
（测量结果）：DN=（5
+1.5）m；
方案三（不惟一）
能正确画出示意图
（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：AM=a，AC=b，∠DAC=α
（计算过程）解：在Rt△ACD中，CD=b•tanα，
∵DN=DC+CN，AM=CN，
∴DN=b•tanα+a；
（测量结果）：DN=b•tanα+a．
方案一（计算过程）
在Rt△ACD中，AC=DC•cotαRt△BCD中，BC=DC•cotβ，
∵AB=AC-BC，∴（cot30°-cot60°）DC=10，(
| 3 |
| ||
| 3 |
解得DC=5
| 3 |
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（5
| 3 |
（测量结果）：DN=（5
| 3 |
方案二（计算过程）
在Rt△ACD中，AC=DC÷tanαRt△BCD中，BC=DC÷tanβ，
∵AB=AC+BC，∴(
| 3 |
| ||
| 3 |
解得DC=5
| 3 |
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（5
| 3 |
（测量结果）：DN=（5
| 3 |
方案三（不惟一）
能正确画出示意图
（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：AM=a，AC=b，∠DAC=α
（计算过程）解：在Rt△ACD中，CD=b•tanα，
∵DN=DC+CN，AM=CN，
∴DN=b•tanα+a；
（测量结果）：DN=b•tanα+a．
点评：【命题意图】本题是以活动报告的形式呈现，要求学生在阅读理解的基础上，进行有关测量方案的设计．当然，这里所需解决的问题并非阅读方案就能解决的，需要学生观察、分析比较，进行适度的转化与迁移，从而确定新方案．此外，在几何背景中需要学生对几何图形的直观感受，最终需要学生进行清晰的书面表达，因而本题较好地考查了直角三角形的有关知识和阅读理解、几何直觉、合情推理、书面表达等多种能力，较好的体现了对数学活动过程的考查．
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那么该班共有 人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 ，从上表中，你还能获取的信息是 ．（写出一条即可）
| 分数段 | 18分以下 | 18～20分 | 21～23 | 24～26 | 27～29 | 30分 |
| 人数 | 2 | 3 | 12 | 20 | 18 | 10 |
某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）
| 课题 | 测量校内旗杆高度 | ||
| 目的 | 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题---测量旗杆高度 | ||
| 方案 | 方案一 | 方案二 | 方案三 |
示意图 |
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| 测量工具 | 皮尺、测角仪 | 皮尺、测角仪 | |
| 测量数据 | AM=1.5m，AB=10m ∠α=30°，∠β=60° |
AM=1.5m，AB=20m ∠α=30°，∠β=60° |
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| 计算过程（结 果保留根号） |
解： | 解： | |
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）
某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
数学活动报告
活动小组：第一组 活动地点：学校操场
活动时间：××××年××月××日年上午9：00 活动小组组长：×××
数学活动报告
活动小组：第一组 活动地点：学校操场
活动时间：××××年××月××日年上午9：00 活动小组组长：×××
| 课题 | 测量校内旗杆高度 |
| 目的 | 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题--测量旗杆高度 |
| 示意图 |  |
| 测量工具 | 皮尺、测角仪 |
| 测量数据： | AM=1.5m，AB=10m，∠α=30°，∠β=60° |
| 计算过程（结 果保留根号） |
解： |
| 测量结果 | DN= |