题目内容
已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是（ ）
分析：根据题意画出符合条件的两种情况，过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，根据垂径定理求出AE、CF、根据勾股定理求出OE、OF，结合图形求出EF即可．
解答：解：分为两种情况：①当AB和CD在O的同旁时，如图1，
过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴由垂径定理得：AE=
AB=3cm，CF=
CD=4cm，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE=
=
=4（cm）
同理求出OF=3cm，
EF=4cm-3cm=1cm；
②
当AB和CD在O的两侧时，如图2，同法求出OE=4cm，OF=3cm，
则EF=4cm+3cm=7cm；
即AB与CD的距离是1cm或7cm，
故选C．
过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴由垂径定理得：AE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE=
| OA2-AE2 |
| 52-32 |
同理求出OF=3cm，
EF=4cm-3cm=1cm；
②
当AB和CD在O的两侧时，如图2，同法求出OE=4cm，OF=3cm，
则EF=4cm+3cm=7cm；
即AB与CD的距离是1cm或7cm，
故选C．
点评：本题考查了勾股定理，垂径定理得应用，关键是能正确求出符合条件的两种情况，题目比较典型，是一道比较好的题目．
练习册系列答案
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如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）| A、2.5 | B、3.5 | C、4.5 | D、5.5 |
如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，M是AB上任意一点，则线段OM的长可以是（ ）| A、1.5 | B、2.5 | C、4.5 | D、5.5 |