Question

某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台．
信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	20	25
售价（万元/台）	24	30

根据上述信息．解答下列问题：
（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
（2）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0）．每台B型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用题目提供的信息列出有关x的一元一次不等式组，解得有关医疗器械的取值范围，得到方案即可；
（2）列出有关的不等式组，分类讨论得到最大利润方案即可．
解答：解：（1）设该公司生产A种中医疗器械x台，
则生产B种中医疗器械（80-x）台，
依题意得，
解得38≤x≤40，
取整数得x=38，39，40，
∴该公司有3种生产方案：
方案一：生产A种器械38台，B种器械42台．
方案二：生产A种器械39台，B种器械41台．
方案三：生产A种器械40台，B种器械40台．
设公司获得利润为w，则W=（24-20）x+（30-25）（80-x）=-x+400
当x=38时，W有最大值．
∴当生产A种器械38台，B种器械42台时获得最大利润．

（2）依题意得，W=（4+a）x+5（80-x）=（4+a）x+400-5x=（a-1）x+400
当a-1＞0，即a＞1时，生产A种器械40台，B种器械40台，获得最大利润．
当a-1=0，即a=1时，（1）中三种方案利润都为400万元；
当a-1＜0，即0＜a＜1时，生产A种器械38台，B种器械42台，获得最大利润．
点评：本题考查了一次函数的应用，考查学生解决实际问题的能力，试题的特色是在要求学生能读懂题意，并且会用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值．要结合自变量的范围求函数的最大值．