Question

已知，如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为，将抛物线平移后得到抛线物，若抛物线经过点（0，2），且其顶点A的横坐标为最小正整数。
（1 ）求抛物线l₂ 的解析式；
（2 ）说明将抛物线l₁ 如何平移得到抛物线l₂ ；
（3 ）若将抛物线l₂ 沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l₃ ，设抛物线l₃ 的顶点为B ，直线OB 与抛物线l₃ 的另一个交点为C ．当OB=OC 时，求点C 的坐标．

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为
∵点（0，2）在抛物线上，

∵抛物线的顶点的横坐标为1，
∴的解析式为
（2）∵
∴将抛物线的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到抛物线。（答案不唯一）
（3）设顶点B的坐标为（1，m），
则抛物线的解析式为
∵OB＝OC，且B、O、C三点在同一条直线上，
∴点B与点C关于原点对称。
∴点C的坐标为（－1，－m）。
∵点C在抛物线上，

∴点C的坐标为（－1，－2）。