Question

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为方程：x²-7x+10=0的两个根，O₁O₂=2

10

，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（　　）

• A、内含
• B、内切
• C、相交
• D、外切

Answer 1

分析：解方程，求出两圆半径，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．
外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．
（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．

解答：解：解方程x²-7x+10=0，得x₁=2，x₂=5．
所以：两圆的半径之差是3、两圆的半径之和是7，
而2

10

＞2

9

＞3，2

10

=

40

＜

49

，
所以：3＜2

10

＜7，
因此⊙O₁和⊙O₂的位置关系是相交．
选择C．

点评：本题难度中等，主要是考查解一元二次方程，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．
此类题为中考热点，需重点掌握．