Question

如图，⊙O上B、D两点位于弦AC的两侧，

AB

=

BC

，若∠D=62°，则∠AOB=

 

．

Answer 1

分析：连接OC．根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半知∠D=

1

2

∠AOC，等弧所对的圆心角相等推知∠AOB=∠BOC，从而知∠AOB=∠D=62°．

解答：解：连接OC．
∵∠D=

1

2

∠AOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵

AB

=

BC

（已知），
∴∠AOB=∠BOC（等弧所对的圆心角相等）；
∴∠AOB=∠D=62°．
故答案是：62°．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弧，③两条弦中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
圆心角、弧、弦的不等量关系：在同圆或等圆中，如果圆心角不相等，那么圆心角所对的弧、弦、弦的弦心距也不相等，圆心角所对的弧大，所对的弦大，所对的弦的弦心距反而小．
需注意的是“在同圆或等圆中”的前提条件不能丢．