Question

已知，反比列函数的图象与经过原点的直线交于点A、B，作AC⊥x轴于点C，连接BC，若S_△ABC=4，则反比列函数的关系式为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
解答：设A点坐标为（x，y），则B点的坐标为（-x，-y），
∵S_△ACO=|xy|，
∵S_△BOC=|xy|，
∴S_△ACB=S_△ACO+S_△BOC=|xy|=|k|，
又∵S_△ACB=4，
故k=±4，
又∵函数的图象在二四象限，
即k=-4，
故反比例函数的解析式为y=-，
故选B．
点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．