Question

【题目】如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数 （m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）

解：把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，

，解得 ，

所以一次函数解析式为y= x+ ；

把B（﹣1，2）代入 ，得m=﹣1×2=﹣2；

（3）

解：连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t， t+ ）．

∵△PCA和△PDB面积相等，

∴ （t+4）= 1（2﹣ t﹣ ），

解得t=﹣ ，

∴P点坐标为（﹣ ， ）．

【解析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到 （t+4）= 1（2﹣ t﹣ ），解方程得到t=﹣ ，从而可确定P点坐标．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的概念的相关知识，掌握一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k不等于0），那么y叫做x的一次函数，以及对一次函数的图象和性质的理，了解一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远．