Question

【题目】已知：在中，，，分别是线段，上的一点，且.

（1）如图 1，若，是中点，则的度数为______.

（2）借助图2探究并直接写出和的数量关系____________.

Answer 1

【答案】（1）22.5°；（2）∠1=2∠2

【解析】

（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，进而得出∠BAD=2∠CDE．
（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，进而得出∠BAD=2∠CDE．

（1）∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠B=∠C，∠BAC=90°，D是BC中点，
∴∠BAD=45°，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD=2∠CDE，
∴∠2=22.5°；
（2）∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD=2∠CDE，∠1=2∠2．