题目内容
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）对角线AC与BD有什么关系？
【答案】分析：（1）利用ASA即可判断两三角形的全等；
（2）证明△BCO≌△DCO，即可判断出对角线AC与BD的关系．
解答：解：（1）在△ABC和△ADC中，
∵
，
∴△ABC≌△ADC．
（2）由（1）得，BC=DC，
在△BCO和△DCO中，
∵
，
∴△BCO≌△DCO，
∴AO=OD，∠BOC=∠DOC=90°，
故可得：AC垂直平分BD．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，难度一般．
（2）证明△BCO≌△DCO，即可判断出对角线AC与BD的关系．
解答：解：（1）在△ABC和△ADC中，
∵
，∴△ABC≌△ADC．
（2）由（1）得，BC=DC，
在△BCO和△DCO中，
∵
，∴△BCO≌△DCO，
∴AO=OD，∠BOC=∠DOC=90°，
故可得：AC垂直平分BD．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，难度一般．
练习册系列答案
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