Question

〔1〕若

(x-1)2

=1-x，则x的取值范围是

 

；
〔2〕在〔1〕的条件下，试求方程x²+|x-1|-3=0的解．

Answer 1

分析：（1）利用

a2

=|a|，得到x-1≤0，即得到x的范围；
（2）由x≤1可去绝对值，得到x²-x-2=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）∵

(x-1)2

=|x-1|=1-x，
∴x-1≤0，即x≤1．
故答案为x≤1．
（2）由x≤1，方程化为：x²-x-2=0，
则（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0或x+1=0，
∴x₁=2，x₂=-1．

点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）和二次根式的性质：

a2

=|a|．