题目内容
大于1000的某数，若加上79成为一个整数的平方；若加上204，又得到另一个整数的平方，则原来这个数为
3765
3765
．分析：由已知得两数的平方差为204-79=125，设一个整数为a，另一个整数为a+n（n=1，2，3…），列式分别讨论，求出符合条件的结论．
解答：解：∵204-79=125，
若两整数分别为a，a+1，则（a+1）2-a2=125，2a+1=125，a=62，
若两整数分别为a，a+2，则（a+2）2-a2=125，4a+4=125，a不是整数，舍去，
若两整数分别为a，a+3，则（a+3）2-a2=125，6a+9=125，a=19，a2＜1000，
对于a，a+n（n＞3），得到的a更小，更不符合大于1000，
∴a=62，a2=3844，
3844-79=3765．
这个数是3765．
故答案为：3765．
若两整数分别为a，a+1，则（a+1）2-a2=125，2a+1=125，a=62，
若两整数分别为a，a+2，则（a+2）2-a2=125，4a+4=125，a不是整数，舍去，
若两整数分别为a，a+3，则（a+3）2-a2=125，6a+9=125，a=19，a2＜1000，
对于a，a+n（n＞3），得到的a更小，更不符合大于1000，
∴a=62，a2=3844，
3844-79=3765．
这个数是3765．
故答案为：3765．
点评：本题考查了平方差公式的实际运用，利用分类讨论的思想，具有一定的综合性，考察学生分析问题的能力．
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