Question

解下列方程：
（1）

2-x

x-3

=

1

3-x

-2；
（2）4x²=（x-1）²．

Answer 1

分析：（1）方程左边分子分母提前-1变形后，两边都乘以3-x去分母后，去括号合并，将x系数化为1，求出x的值，将x的值代入3-x中检验，即可得到原分式方程的解；
（2）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为；两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程变形得：

x-2

3-x

=

1

3-x

-2，
去分母得：x-2=1-2（3-x），、
去括号得：x-2=1-6+2x，
解得：x=3，
将x=3代入3-x中得：3-3=0，
则x=3是增根，原分式方程无解；

（2）4x²=（x-1）²，
开方得：2x=x-1或2x=-（x-1），
解得：x₁=

1

3

，x₂=-1．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及解分式方程，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．