题目内容
如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．求证：PB是⊙O的切线．分析：连接OB，根据圆周角定理求出∠COB，求出∠AOB，根据切线的性质求出∠PAO=90°，根据四边形的内角和定理求出∠PBO=90°，根据切线的判定推出即可．
解答：证明：
连接OB，
∵PA切⊙O于A，
∴∠PAO=90°，
∵∠BAC=90°，弧BC对的圆周角是∠BAC，对的圆心角是∠COB，
∴∠COB=2∠BAC=60°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，
∵∠APB=60°，
∴在四边形AOBP中，∠PBO=360°-90°-60°-120°=90°，
即OB⊥PB，
∵OB是半径，
∴PB是⊙O的切线．
连接OB，∵PA切⊙O于A，
∴∠PAO=90°，
∵∠BAC=90°，弧BC对的圆周角是∠BAC，对的圆心角是∠COB，
∴∠COB=2∠BAC=60°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，
∵∠APB=60°，
∴在四边形AOBP中，∠PBO=360°-90°-60°-120°=90°，
即OB⊥PB，
∵OB是半径，
∴PB是⊙O的切线．
点评：本题考查了四边形的内角和定理，圆周角定理，切线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，D、E都在直线BC上，并且∠DAE=120°
在“汶川”地震后人们积极开展自救．如图，这是小明家搭建的简易帐篷，小明准备从帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4米，∠ACB=30°，求支撑竿AB的长和绳子AC的长．（结果保留根号）．
某市的跨江斜拉大桥建成通车，如图，BC是水平桥面，AD是竖直桥墩，按工程设计的要求，斜拉的钢线AB、AC应相等，请你用学过的知识来检验AB、AC的长度是相等的，写出你的检验方法步骤，并简要说明理由．（检验工具为刻度尺、测角仪；检验时，人只能站在桥面上）
