Question

如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
（1）看成两个小正方形和两个长方形拼成，则面积和为（需化简）______；看成一个整体（大正方形），面积表示为______；
（2）由（1）可得到关于a、b的一组相等关系为______，观察、利用得到的这个等式关系计算：4.321²+2×4.321×0.679+0.679²．

Answer 1

解：（1）当看成两个小正方形和两个长方形拼成，则面积和为=a²+b²+ab+ab=a²+2ab+b²，
当看成一个整体（大正方形），面积表示为：（a+b）²，
故答案为：a²+2ab+b²=（a+b）²，

（2）由（1）可知a²+2ab+b²=（a+b）²，
故答案为：a²+2ab+b²=（a+b）²，
所以4.321²+2×4.321×0.679+0.679²=（4.321+0.679）²=5²=25．
分析：（1）根据正方形和矩形的面积公式计算即可；
（2）由（1）可得到关于a、b的一组相等关系式即完全平方公式，再利用公式计算即可．
点评：此题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是会利用面积的割补法得到公式．