Question

如图，D是△ABC外的一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°，∠ADB＝90°－∠BDC，求证：AB＝AC．

Answer 1

答案：
解析：

分析：作△ABD的外接圆⊙O，由∠ABD＝∠ACD可知，点C也在⊙O上，可以把证明AB＝AC转化为证明＝． 　　证明：作△ABD的外接圆⊙O． 　　因为∠ABD＝∠ACD，所以点C也在⊙O上． 　　因为∠ACD＝60°，所以∠CAD＋∠ADC＝120°． 　　所以∠CBD＝∠CAD＝120°－∠ADC 　　＝120°－(∠ADB＋∠BDC) 　　＝120°－90°－∠BDC＋∠BDC 　　＝30°－∠BDC． 　　因为∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝90°－∠BDC， 　　所以∠ADB＝∠ABC．所以＝． 　　所以AB＝AC． 　　点评：在证明线段相等时，可以转化为证明弧相等，由此想到添加外接圆．