Question

如图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm．则∠ACD=________°，AC=________cm，∠DAC=________°，△ADE是________三角形．

Answer 1

30    12    60    等边
分析：根据等边三角形的性质，由于AD∥BC，CD⊥AD，可得△DAE是等边三角形，由此即可得出其它答案．
解答：∵AD∥BC，CD⊥AD，
∴∠BCD=90°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵AD=DE=6cm，∠DAE=∠ACB=60°，
∴△DAE是等边三角形，
∴AE=AD=6，
∴AC=2AE=12．
∵AD∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠DAC=∠ACB=60°，
∵AD=DE，
∴△ADE是等边三角形．
故答案为：30，12，60，等边．
点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，难度不大，关键证明△DAE是全等三角形．