Question

如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD⊥BC，垂足为点D．过点D作DD₁⊥AB，垂足为点D₁；再过点D₁作D₁D₂⊥AD，垂足为点D₂；又过点D₂作D₂D₃⊥AB，垂足为点D₃；…；这样一直作下去，得到一组线段：DD₁，D₁D₂，D₂D₃，…，则线段D_n-1D_n的长为（n为正整数）（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：在△BDD₁、△D₁D₂D、△D₁D₂D₃…都是相似三角形，且相似比都是，根据斜边长和一个锐角是60度，求出60°角所对的直角边，根据结果得出规律，即可推出答案．
解答：解：在Rt△BDD₁中，BD=1，∠B=60°，则DD₁=；
在Rt△ADD₁中，∠D₁DD₂=60°，则D₁D₂=；
依此类推D₂D₃=；
…
D_n-1D_n=；
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，锐角三角函数的定义，等边三角形的性质，关键是能根据求出结果得出规律．