题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝3
，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．
(1)设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围)．
(2)当BP＝1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
(3)随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)y＝2t；(2)当BP＝1时，有两种情形： ①如图，若点P从点M向点B运动，有MB＝ ∴PQ＝6．连接EM，
∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴ ∵AB＝ ∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面积为 ② 若点P从点B向点M运动，由题意得 ．
PQ＝BM＋MQ ∴HF＝3，PF＝6．∴FG＝FE＝2．又∵FD＝2， ∴点G与点D重合，如图．此时△EPQ与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为
(3)能．4≤t≤5． |
＝4，MP＝MQ＝3，
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，∴点E在AD上．
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BP＝8，PC＝7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则HP＝
，AH＝1．在Rt△HPF中，∠HPF＝30°，
．
练习册系列答案
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（1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
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